Nhận định, soi kèo Botev Plovdiv II vs Dunav Ruse, 21h00 ngày 16/9: Rơi tự do

NGÀY GIỜ

TRẬN ĐẤU

TRỰC TIẾP

CÚP QUỐC GIA 2023 - VÒNG BÁN KẾT

16/08
18:00

VTV5, FPT Play, TV360

16/08
18:00

Thanh Hóa 4-1 PVF-CAND

VTV5TNB, FPT Play, TV360

WORLD CUP NỮ 2023 – BÁN KẾT

16/08
17:00

Australia 1-3 Anh

XEM CHI TIẾT

SIÊU CÚP CHÂU ÂU 2023

17/08
02:00

Man City 1-1 Sevilla (pen 5-4)

FPT Play

UEFA CONFERENCE LEAGUE 2023/24 – VÒNG SƠ LOẠI

16/08
23:00

Flora Tallin 0-2 Farul Constanta

CÚP LIÊN ĐOÀN ANH 2023/24 – VÒNG 1/64

17/08
01:45

QPR 0-1 Norwich

HẠNG 2 BỒ ĐÀO NHA 2023/24 – VÒNG 1

17/08
00:00

Santa Clara 2-0 Torreense

CÚP QG BRAZIL 2023 – BÁN KẾT

17/08
05:30

Sao Paulo 2-0 Corinthians

17/08
07:30

Flamengo 1-0 Gremio

HẠNG 2 MEXICO 2023/24 – VÒNG 5

17/08
06:05

Atlante 3-0 CA La Paz

17/08
10:05

Correcaminos 2-2 Tapatio

Vậy hiểu thế nào đây về toán học như một ngôn ngữ chung?

Đó có phải vì không bó hẹp trong một sinh ngữ như tiếng Việt, hay Trung, hay Anh hay Pháp; Toán học có một hệ thống ký hiệu và công thức để mọi người trên thế giới cùng hiểu? Nhưng ở đây, tôi muốn nhìn xa hơn nữa: toán học là một ngôn ngữ chung, không chỉ vượt qua các đường biên giới địa lý giữa các đất nước, mà là vượt qua cả các đường biên giới vô hình giữa các ngành khoa học khác nhau: từ vật lý, hóa học, sinh học, cho đến cả kinh tế hay xã hội học. Chính toán học sẽ cho chúng ta những mô hình để thể hiện những đặc tính quan trọng của các hệ thống trong các ngành khoa học khác nhau, và từ đó đi thẳng đến giải quyết những câu hỏi căn cơ.

Thế kỷ 20 đã phát triển và thế kỷ 21 đã chứng kiến sự bùng nổ của một mô hình toán học như vậy: mô hình đồ thị.

Sự ra đời và phát triển của đồ thị

Trước hết, đồ thị là gì? Định nghĩa rất đơn giản: đồ thị gồm một số đỉnh, và một số cạnh nối các đỉnh đó. Bậc của mỗi đỉnh chính là số cạnh nối đỉnh đó.

Ví dụ đơn giản một hình tam giác abc và có một đỉnh ở giữa nối với các đỉnh là một đồ thị 4 đỉnh và 6 cạnh. Một ví dụ thú vị hơn là bản đồ các đường bay của Vietnam Airline tại Việt Nam: mỗi sân bay có thể coi là một đỉnh, và mỗi chặng bay được coi là một cạnh nối sân bay đi và sân bay đến.

Sơ đồ đường bay VNAL trong một số nước. Nguồn: website Vietnamairlines

Đồ thị được nhà Toán học lỗi lạc Euler đề xuất vào năm 1736 khi nghiên cứu bài toán 4 vùng đất và 7 cây cầu ở thành phố Konigsberg. Mặc dù vậy trong 2 thế kỷ đầu tiên, những nghiên cứu lẻ tẻ về các đồ thị chỉ vài chục đỉnh chưa có nhiều ý nghĩa.

Phải đến thế kỷ 20, với sự ra đời và phát triển của tin học, từ một vị trí nhỏ nhoi trong bóng tối, đồ thị đã hiện ra trên các trang sách như một mô hình hữu hiệu để mô tả sự kết nối, sự tương tác: những hệ thống hàng trăm máy móc được nối với nhau bằng các dây cáp, những bản đồ đường bay, đường tàu, bản đồ thành phố vv. Một trong những bài toán đau đầu nhất và điển hình nhất là bài toán tô màu bản đồ: nếu trên tấm bản đồ thế giới ta tô mỗi nước một màu sao cho hai nước láng giềng sẽ có màu khác nhau, thì cần phải có bao nhiêu màu sắc để tô? Đây là một nhu cầu rất tự nhiên. Ta hình dung 4 nước Pháp, Đức, Bỉ và Luxembourg, nếu vẽ ra thì cũng giống như hình tam giác với 1 đỉnh ở giữa, tất cả đều là láng giềng của nhau nên đều phải tô màu khác nhau, vì thế cần có 4 màu. Thế còn để tô cả thế giới rộng lớn này? Và nếu các đất nước bị chia cắt hay hợp nhất thì sao? Vậy mà, kỳ lạ thay chỉ cần 4 màu thôi, dù thế giới có đổi thay thế nào.

Giả thuyết 4 màu này đã luôn để mở và thách thức bao nhiêu thế hệ toán học. Nó chỉ được chứng minh khi nhờ có sức mạnh của tin học, người ta đã dùng đồ thị để mô phỏng bài toán này, và xét tất cả các trường hợp xảy ra bằng các thuật toán chạy trên máy tính. Đây có thể được coi là bước đột phá trong tư duy: chứng minh một định lý toán học bằng tin học.

Cũng chính tin học với sự phát triển vũ bão đã thay đổi cách mà chúng ta làm việc, cách mà chúng ta sống. Đã mở ra rồi một cuộc cách mạng công nghệ với dữ liệu lớn, với trí tuệ nhân tạo, với các hệ mật mã, với thôi thúc chuyển đổi số trong mỗi ngõ ngách của cuộc sống. Bao nhiêu các hệ thống phức tạp và hỗn độn đặt ra cho chúng ta những câu hỏi cần tìm hiểu và giải quyết. Trước những đòi hỏi đó, mô hình đồ thị cũng thay đổi để thích ứng, để phản ánh những hệ thống của cuộc sống. Hãy nhìn một hiện tượng vừa mới xuất hiện mà đã thâm nhập vào cuộc sống của mỗi chúng ta: mạng facebook với hàng tỷ trang cá nhân. Đó không gì khác hơn là một đồ thị cực lớn ở đó mỗi trang cá nhân là một đỉnh, và hai trang được kết nối nếu họ là bạn (friend) của nhau. Hãy nhìn vào các bộ phim với hàng chục hàng trăm diễn viên, các diễn viên đóng chung phim với nhau sẽ được nối với nhau là quan hệ đồng diễn. Tương tự như vậy những tác giả viết chung bài báo với nhau, những công dân bầu cử cho cùng một đảng phái với nhau; những protein tương tác với nhau trong các mạng sinh học, và gần đây nhất trong đại dịch này là những người đã tiếp xúc với nhau trong cự ly dưới 2m. Bất cứ nơi đâu có mối quan hệ tương tác thì ở đó ta có thể mô hình bằng đồ thị.

Điển hình trong số đó chính là công cụ tìm kiếm Google. Ngày nay, mỗi khi ta đánh bất cứ một từ gì lên Google, thì nó sẽ cho ta hàng loạt câu trả lời, có thể lên đến hàng trăm nghìn, hàng triệu; nhưng điều thú vị nhất là dường như những thông tin quan trọng nhất, cần thiết nhất luôn xuất hiện đầu tiên. Vì đâu Google có thể làm như vậy? Đó chính là nhờ có thuật toán Pagerank, một thuật toán dựa trên mô hình đồ thị giữa các trang web.

Ý tưởng thuật toán Pagerank. Nguồn: Wikipedia

Có được những phát kiến vĩ đại như vậy, chính bởi vì các nhà toán học đã khám phá ra những quy luật từ sự hỗn loạn, khám phá ra những điểm ổn định từ sự vận động không ngừng, và những tính chất từ sự ngẫu nhiên của các hệ phức tạp – những tính chất đã được dùng để xây dựng nên các mô hình đồ thị cực lớn.

Các tính chất của đồ thị cực lớn

- Ngẫu nhiên ư? Ta hiểu thế nào về sự ngẫu nhiên? Nó có giống trò chơi xúc sắc, có giống chơi tung đồng xu? Không, sự ngẫu nhiên trong các đồ thị lớn không giản đơn như vậy, bởi vì cuộc sống không phải là một trò chơi xúc sắc.

Mô hình một phần đồ thị Facebook. Nguồn: Mathematica.stackexchange

Nếu ngẫu nhiên một ngày bạn vào Internet, thì chắc chắn bạn sẽ truy cập những trang như Facebook, Google hay VietNamNet nhiều hơn là vào 1 trang cá nhân hay trang thông tin của một trường học nhỏ bé nào. Cái ngẫu nhiên trong mạng phức tạp không công bằng, dẫu rằng nó không đoán định được, nhưng nó có những sự ưu tiên khác nhau, xác suất khác nhau. Nguyên lý này cũng chính là nguyên lý cuộc sống: người giàu càng giàu.

Vậy đồ thị làm sao diễn tả được tính chất này? Trong mô hình đồ thị ngẫu nhiên của Erdos - người đặt nền móng cho lý thuyết đồ thị vào đầu thế kỉ 20 - có rất nhiều đỉnh có bậc trung bình, rất ít bậc có đỉnh lớn và rất ít đỉnh có bậc nhỏ. Nhưng trong đồ thị cực lớn của thế kỷ 21: các đỉnh có bậc lớn rất ít và các đỉnh có bậc nhỏ chiếm đại đa số - tương ứng với việc có rất ít người có tầm ảnh hưởng lớn và đại đa số là đám đông thầm lặng.

- Tính chất thứ 2 của đồ thị lớn là đồ thị rất thưa. Hãy tưởng tượng nếu như xét trong một lớp học, xác suất để hai người là bạn nhau là khá lớn, nhưng nếu nhìn rộng ra cả thế giới 7 tỷ người, thì xác xuất này gần bằng 0. Tính chất này của cuộc sống được phản ánh qua những đồ thị cực lớn rất thưa– mỗi cạnh có xác xuất gần bằng 0, trái ngược với đồ thị dày đặc của đầu thế kỷ 20.

- Tính chất thứ 3 là thế giới nhỏ. Ta thường nghe trong một dịp hội hè hai người lần đầu gặp nhau không ngờ rằng họ có những người bạn chung và thốt lên "ôi trái đất tròn" hoặc "Hà Nội thật là bé nhỏ". Hai con người bất kỳ trên thế gian này luôn tìm được đến nhau chỉ qua một số rất ít người bạn trung gian. Hay như trên Facebook nếu mỗi người lan tỏa thông tin đến các bạn bè mình thì chỉ sau một vài lần thông tin sẽ lan tỏa đến khắp mọi người. Tính chất này đã mang tên gọi "thế giới nhỏ" trong các đồ thị lớn.

- Và một tính chất thật đặc biệt, bất ngờ đó là tính cục bộ, tính co cụm. Như chúng ta đã thấy, xác xuất để hai con người trên thế giới này là bạn của nhau là vô cùng nhỏ bé, nhưng nếu hai con người ấy có chung một người bạn thì xác suất để họ là bạn nhau lại rất lớn. Hai con người gặp nhau và yêu nhau, ngạc nhiên rằng bố mẹ họ đã từng học cùng một trường, ngạc nhiên rằng thủa xưa họ đã cùng đọc một cuốn sách. Nhưng đó có phải là tình cờ không khi chính những điều chung nhau ấy, chính cái môi trường giống nhau ấy, sở thích giống nhau ấy, đã đưa họ đến gần nhau."Chúng ta gặp nhau tình cờ nhờ số phận". Nhưng Số phận có những quy luật của nó.

Các mô hình toán học, bắt đầu từ những khái niệm đơn giản nhất, cứ mỗi ngày mỗi thay đổi cho tiệm cần gần hơn với những mạng phức tạp, cho thể hiện được rõ hơn những quy luật ẩn chứa sâu xa trong cuộc sống.

Và bởi vì cuộc sống là phong phú đến vô cùng nên mỗi một mô hình không bao giờ là chính cuộc sống, "không có mô hình đúng mà chỉ có mô hình phù hợp", phù hợp cho mỗi câu hỏi mà ta đặt ra. Và chính vì vậy mà toán học luôn rộng mở, luôn chờ đợi những phát minh mới để ngày một gần hơn, phản ánh chân thực hơn cuộc sống.

• Các câu trong ngoặc kép là trích dẫn.

Phan Thị Hà Dương

Cô gái Hà Nội làm Toán ở Mỹ

Vào đại học từ năm 16 tuổi, mục tiêu của Trần Mai Ngọc khi ấy là lựa chọn ngành nào “phải tự học là chính, bởi như vậy mới có khả năng đi xa”. Cuối cùng, cô gái Hà Nội quyết định theo đuổi con đường làm toán.

Thương vụ Jadon Sancho của MU đi vào ngõ cụt sau tuyên bố của Dortmund

Cách đây 2 ngày, báo chí Anh và Đức rộ lên giữa MU và Dortmund đã đạt thỏa thuận ký Jadon Sancho với tổng khoản phí là 108 triệu bảng (120 triệu euro). Cụ thể hơn nữa, Sancho sẽ ký 5 năm với Quỷ đỏ, cùng lương 220.000 bảng/tuần – 250.000 bảng/tuần.

Tuy nhiên, hôm qua thì cũng từ 2 quốc gia trên, Talk Sport và Kicker khẳng định, giữa Quỷ đỏ và đại diện Bundesliga chưa hề đạt sự thống nhất.

Không chỉ vậy, MU còn dọa rút lui khỏi thương vụ, nếu Dortmund cứ khăng khăng giá 108 triệu bảng trong tình hình kinh tế ảnh hưởng mạnh vì dịch Covid-19. Phó Chủ tịch Ed Woodward nhận định đó là giá ‘trên trời’ và MU sẽ không chi bằng mọi giá.

Có thông tin, MU đã trả giá tổng phí 89 triệu bảng cho Jadon Sancho nhưng Dortmund thẳng thừng từ chối. 

Trước thái độ cứng rắn của MU, phía Dortmund cũng đã lập tức lên tiếng, thông qua nguồn Suddeutsche Zeitung (Đức) bằng tuyên bố bất ngờ về thương vụ này:

“Cho đến nay, không hề có liên hệ nào giữa Borussia Dortmund và MU về Jadon Sancho, dù là trực tiếp hay qua trung gian”, GĐĐH Hans-Joachim Watzk tuyên bố.

Chưa đủ, đến lượt GĐ thể thao, Michael Zorc phát ngôn: “Tôi cho rằng, Jadon Sancho sẽ đến tập trung cùng Dortmund vào thứ Hai (10/8) và chơi bóng cùng chúng tôi ở mùa giải tới”.

L.H

Theo người dân địa phương, để làm gà đốt ngon, người ta thường chọn gà đồi, trọng lượng khoảng 1,3 - 1,8 kg/con. Loại gà này được nuôi thả tự nhiên, chạy nhảy thường xuyên nên thịt ngọt và chắc.

Đặc biệt, gà không được làm sẵn mà đợi khi có khách đặt món, đầu bếp mới thịt tại chỗ, tẩm ướp gia vị vừa ăn để giữ thịt gà luôn tươi, khi đốt vẫn có độ mọng và ngọt nước.

Ngoài các gia vị quen thuộc như muối, sả, tỏi, ớt, người ta còn ướp thịt gà với một nguyên liệu đặc trưng của An Giang. Đó là lá chúc. Đây cũng là yếu tố quan trọng quyết định mùi vị thơm ngon của món ăn.

Chia sẻ với PV VietNamNet, anh Ngọc – chủ một quán ăn địa phương ở Tri Tôn cho biết, cây chúc là một giống cây nổi tiếng ở vùng đất Bảy Núi. Quả chúc khá giống quả chanh nhưng vỏ sần sùi, vị chua hơn và có mùi thơm.

Không chỉ quả mà lá chúc cũng được người bản địa sử dụng như một loại gia vị đặc biệt để sáng tạo nên các món ngon trứ danh nơi đây.

Theo anh Ngọc, gà sau khi làm thịt và sơ chế sạch sẽ được tẩm ướp với sả, ớt, lá chúc, tỏi, đường, muối rồi chờ khoảng 15 - 20 phút cho gà thấm đều gia vị thì đem đốt.

Gà có thể được đốt trong lò điện, nồi nhôm nhưng phương pháp đốt bằng nồi đất truyền thống vẫn được ưa chuộng hơn, vì giúp món ăn có mùi vị nguyên bản và dân dã nhất.

Sau khi chuẩn bị xong bếp đốt, người ta sẽ lót một lớp sả, lá chúc và muối thật dày ở dưới đáy nồi rồi đặt gà đã quét chút dầu (hoặc mật ong) ở mặt da lên trên và tiến hành đốt lửa.

Quá trình làm món gà đốt cần lưu ý canh lửa sao cho khéo, giữ lửa thật to lúc đầu rồi giảm từ từ cho lửa nhỏ dần để đảm bảo thịt gà chín đều, không bị cháy.

Gà đốt lá chúc chừng 40 phút là chín, khi nhấc ra khỏi nồi sẽ thấy dậy mùi thơm.

“Tùy từng nơi, từng người lại có bí quyết riêng để món ăn thêm hấp dẫn. Ví dụ, sau khi đốt xong, người ta lại lót tiếp một lớp sả, lá chúc rồi cho dầu và đốt thêm 5 - 10 phút để thịt gà có lớp da vàng, giòn rụm hơn.

Tuy nhiên, cách làm này dễ khiến thịt gà ngấm mỡ hơn so với nướng thông thường và thực khách khi ăn có thể thấy ngấy”, anh Ngọc nói thêm.

Khi bày lên mâm, món gà đốt khiến thực khách bị mê hoặc bởi lớp da giòn rụm, màu ngả nâu như mật ong, tỏa ra mùi thơm đặc trưng của lá chúc. Dù món ăn có thời gian chế biến khá lâu nhưng hương vị thơm ngon đủ bù đắp lại công chờ đợi của thực khách.

Gà đốt lá chúc ngon nhất khi ăn nóng, kèm với rau sống, dưa leo và có thể chấm cùng một số loại nước chấm khác nhau như nước mắm nhà làm, muối tiêu chanh, muối ớt chanh. Trong đó, nước chấm lá chúc được yêu thích hơn, vị lạ miệng và thơm khó tả.

Để trải nghiệm món gà đốt trọn vị theo cách dân dã, thực khách thường dùng tay không, ăn đến đâu xé đến đấy hoặc lấy kéo cắt thay vì chặt sẵn bằng dao. Thịt gà đốt mềm mọng, chắc nhưng không khô, người già hay trẻ em đều có thể thưởng thức.

Vì gà đốt lá chúc có trọng lượng vừa phải, chỉ đủ hai người ăn nên nếu muốn no bụng hơn, thực khách có thể gọi thêm cơm chiên hoặc cơm trắng.

Mỗi suất ăn có giá khoảng 300.000 - 350.000 đồng/2 người, gồm cả gỏi rau ăn kèm và nước uống.

Ghi bàn:

Thanh Hóa: Gustavo Costa (45')

TPHCM: Daniel Green (48'), Bygrave (90')

Đội hình ra sân:

Thanh Hoá: Bửu Ngọc (thủ môn), Minh Tùng, Tiến Dũng, Ngọc Tân, Gustavo Santos, Trọng Hùng, Xuân Hùng, Jose Pinto, A Mít, Thành Long, Gustavo Costa

TP.HCM:Tiến Dũng (thủ môn), Tùng Quốc, Văn Kiên, Brendon Lucas, Ngọc Đức, Thanh Bình, Thành Tín, Lee Nguyễn, Trọng Long, Bygrave, Daniel Green.

Ảnh: Ho Chi Minh City FC

“Lúc nhận được tin, tôi chạy sang thì cháu Vinh đã được đưa đi cấp cứu. Đến nơi, tôi ngất tại chỗ, mọi người phải đưa về nhà chăm sóc. Đến lúc tỉnh lại, tôi đã bắt xe ra Bệnh viện Đa khoa tỉnh Thanh Hóa thăm con, kịp nhìn con trong giây lát rồi cháu chuyển ra Bệnh viện Bỏng Quốc gia Lê Hữu Trác theo dõi, điều trị”, bà Yến kể.

Bà Yến sinh được 3 người con (2 trai, 1 gái), trong đó con gái lớn đã đi lấy chồng. Người con trai thứ 2 vừa lập gia đình được 2 tháng, hiện cả hai vợ chồng đang làm công nhân giày da. Vinh là con trai út.

Hoàn cảnh gia đình bà Yến hết sức khó khăn, chồng bà qua đời cách đây 6 năm sau cơn đột quỵ. Một mình bà gồng gánh kinh tế, chăm sóc người chị chồng (60 tuổi) bị dị tật bẩm sinh (gù lưng, chân tay co cắp-PV). Bản thân bà Yến cũng bị dị tật tay trái từ nhỏ (bị teo, rút cơ-PV).

Mấy miệng ăn trong nhà chỉ trông chờ vào 3 sào ruộng và nuôi vài con gà, vịt cùng đồng lương ít ỏi của vợ chồng người con trai thứ 2 để trang trải cuộc sống. Những lúc nông nhàn, bà Yến đi làm thêm một số việc vặt kiếm thêm thu nhập.

Cách đây một tháng, bà bị bình thủy tinh vỡ làm đứt 2 gân tay bên phải, mới xuất viện chừng 10 ngày nay. Hiện sức khỏe bà rất yếu, từ nay về sau không thể làm được công việc nặng nhọc.

“Cuộc sống đang dần ổn định thì tai họa liên tiếp ập đến. Trong nhà không có tiền, tôi chạy vạy khắp nơi để vay mượn cho con. Nếu nó có mệnh hệ gì thì tôi biết sống sao”,bà Yến nghẹn ngào.

Từ ngày Vinh gặp nạn, người anh trai phải nghỉ làm ở công ty ra Hà Nội chăm sóc em. Biết tin Vinh bị bỏng toàn thân đang cấp cứu ở bệnh viện, hàng xóm, láng giềng thường xuyên đến nhà động viên, thăm hỏi và góp chút ít tiền để hỗ trợ gia đình bà Yến vượt qua khó khăn. Thế nhưng so với chi phí điều trị cần chi trả quá lớn thì số tiền đó không thấm tháp là bao.

Thời điểm hiện tại, em Vinh đã được phẫu thuật phần ngực, phẫu thuật cắt 3 ngón bên bàn chân trái, phần da cháy và đang điều trị, theo dõi, đợi sức khỏe ổn định sẽ phẫu thuật các phần còn lại.

Ông Đậu Xuân Thu, Trưởng thôn kiêm Bí thư chi bộ thôn 8, xã Ngọc Lĩnh cho biết, gia đình bà Lê Thị Yến hết sức khó khăn. Bản thân bà bị đứt 2 gân tay chính đang điều trị tại nhà, anh trai Vinh cũng mới bị tai nạn cách đây 1 tháng, gãy 3 xương sườn.

“Sau khi nhận được thông tin, một số nhà hảo tâm đến thăm hỏi, động viên và ủng hộ gia đình. Ngoài ra, người dân ở trong thôn cũng đến nhà hỗ trợ chút ít để cho cháu Vinh điều trị”,ông Thu cho biết.