Khi nào chúng ta mới có những đề toán như thế?
![](/skin/2018/images/text-message.png)
Động lực để tôi viết bài này là tôi quá thích bài toán sau đây.
![]() |
Bản chất toán học chỉ là một bài toán chuyển động trên vòng tròn. Nhưng cách đặt vấn đề quá thú vị. Lại còn lồng được cả xác suất vào. Xin tóm tắt lại như sau:
Robert và Rachel cùng chạy vòng quanh một đường đua hình tròn. Rachel chạy ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc 90 giây/vòng và Robert chạy theo chiều kim đồng hồ với vận tốc 80 giây/vòng. Trong một thời khắc ngẫu nhiên nằm giữa phút thứ 10 và 11,àochúngtamớicónhữngđềtoánnhưthếlịch thi đấu bóng đá thế giới hôm nay một phóng viên chụp ảnh với ống kính bao quát được 1/4 vòng đua, với điểm giữa của cung tại vạch xuất phát. Tính xác suất tấm ảnh phóng viên chụp có cả Robert và Rachel.
Quá hay. Để làm được bài toán, cần đọc và hiểu được đề bài, xác định là phải tìm cái gì, từ đó lên kế hoạch giải quyết bài toán. Và vấn đề rất thực tế. Và cách đặt vấn đề làm cho một bài toán có thể coi là cũ thành một bài toán mới.
Thực ra không phải đến bài toán này tôi mới biết là ở các nước, người ta vẫn tập trung rất nhiều vào các vấn đề thực tế, bên cạnh các kỹ năng, thao tác mang tính kỹ thuật như giải phương trình, nhân đa thức, tính đạo hàm người ta giải thích rõ ý nghĩa của các công việc đó, đưa ra các tình huống thực tế, đưa ra các bài toán mà trong lời giải cần biết chọn mô hình, tìm kiếm dữ liệu, đưa ra các giả định.
Ví dụ một bài toán rất đơn giản sau.
![]() |
Thao tác toán học chỉ là 1 phép chia. Nhưng nếu ta bắt học sinh chia 1000 cho 5, cho 7, cho 9 thì đó là một hoạt động chán ngắt (dù vẫn cần thiết). Nhưng ở bài toán này, học sinh đòi hỏi phải hiểu rằng để giải bài toán, ta phải có giả định về độ dài của 1 bước chân.
Nhiều bài toán, người ta đưa sẵn mô hình vào cho học sinh, đưa các số liệu vào luôn. Như vậy, vừa dạy được những kiến thức mới một cách nhẹ nhàng (gia tốc trọng trường, chiều cao của tháp Eiffel), vừa yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác toán học cần thiết. Nhưng không khiên cưỡng. Học sinh tiếp thu một cách hào hứng vì chúng thấy thú vị. Và có thể chúng sẽ có nhu cầu kiểm tra thực tiễn (vì thế các số liệu thường được lấy chính xác tương đối).
![]() |
Và cách hỏi, cách tiếp cận của họ cũng rất nhẹ nhàng, đi từ thực nghiệm trước (để hiểu vấn đề), lý thuyết theo sau.
Có lần một cậu học sinh trường quốc tế, mới học lớp 10, hỏi tôi một bài toán như sau.
"Có một nhà địa chất đang ở địa điểm A trên sa mạc. Ông cần về B cách A 70 dặm. Xe của ông có thể đi trên sa mạc với vận tốc 30 đặm/giờ. Song song với đoạn đường chim bay từ A về B có 1 con đường nhựa, nhưng cách đoạn đường AB 10 dặm. Trên đường này xe có thể đi với vận tốc 50 dặm/giờ.
a) Nếu đi thẳng từ A đến B nhà địa chất mất bao lâu?
b) Có thể đi nhanh hơn không?
c) Có thể đi dưới 2 giờ không?
d) Có thể đi nhanh nhất bằng bao nhiêu?"
Tôi hướng dẫn cậu ta làm câu a), b), c) và nói rằng với câu d) thì chắc con chưa làm được đâu.
Nhưng một lúc sau thì cậu ấy cho đáp số. Tôi kiểm tra lại, thấy đúng. Tôi cũng rất ngạc nhiên vì cậu ta mới chỉ học hàm số chứ chưa biết đạo hàm.
"Em làm thế nào mà ra như vậy".
"Dạ, em cho đoạn này là x, tính thời gian theo x và tìm x sao cho thời gian nhỏ nhất".
"Nhưng làm sao em tìm x để t nhỏ nhất?".
"Em cho x chạy và vẽ đồ thị, nhìn trên đồ thị thì thấy ạ".
Học sinh hiểu bài một cách tự nhiên, và sau này, khi học kỹ về đạo hàm, sẽ có thể tính chính xác, nhưng chỉ để khẳng định lại một điều đã biết, đã hiểu.
Tôi mơ ước học sinh của mình được học những bài toán như vậy.
Tôi mơ ước được dạy toán như vậy.
Còn bây giờ, học sinh của tôi vẫn phải làm những bài toán như thế này.
Và tôi cũng vẫn phải ra những đề như thế.
![]() |
- Thầy giáo Trần Nam Dũng (TP.HCM)
相关文章
Nhận định, soi kèo Al Shorta vs Al Kahrabaa, 21h00 ngày 13/2: Chưa thể thu hẹp cách biệt
Pha lê - 13/02/2025 10:11 Nhận định bóng đá g2025-02-18Nhận định, soi kèo Khor Fakkan Club vs Al Urooba Club, 20h25 ngày 13/2: Giải cơn khát chiến thắng
Pha lê - 13/02/2025 09:26 Nhận định bóng đá g2025-02-18Khách sạn xảy ra vụ hỏa hoạn (Ảnh: Công an cung cấp).
Sau khi nhận tin báo, Trung tâm chỉ huy Công an Hà Nội đã cử lực lượng Cảnh sát PCCC&CNCH Công an quận Nam Từ Liêm, Phòng Cảnh sát PCCC&CNCH và tổ chữa cháy CNCH đặc biệt tinh nhuệ trên cạn (Phòng PC07 Công an Hà Nội), cùng 4 xe chữa cháy, 1 xe thang và thiết bị chuyên dụng tới hiện trường tổ chức chữa cháy và cứu nạn cứu hộ.
Tại hiện trường, lực lượng chức năng xác định khu vực xảy ra cháy là phòng nghỉ nhân viên tại tầng 1 của khách sạn. Cảnh sát sau đó đã nhanh chóng tiếp cận, triển khai lực lượng, phương tiện dập tắt ngay đám cháy.
Khu vực xảy ra vụ cháy (Ảnh: Công an cung cấp).
Đồng thời, cảnh sát PCCC&CNCH cũng tiếp cận các tầng 3, 4, 5, 6 (nơi có đông người bị mắc kẹt) để động viên, trấn an tinh thần và hướng dẫn, hỗ trợ những người mắc kẹt thoát nạn, di chuyển ra khỏi khu vực nhiễm khói.
Theo cảnh sát, đến khoảng 5h40, đám cháy được dập tắt hoàn toàn, lực lượng cảnh sát PCCC&CNCH đã bảo vệ, không để cháy lan sang các khu vực lân cận và hướng dẫn, hỗ trợ khoảng 20 người dân thoát nạn an toàn.
Nguyên nhân vụ cháy đang được cơ quan chức năng làm rõ.
'/>
最新评论